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NaN

https://zh.wikipedia.org/wiki/NaN

NaN（Not a Number，非数）是计算机科学中数值数据类型的一类值，表示未定义或不可表示的值。常在浮点数运算中使用。首次引入NaN的是1985年的IEEE 754浮点数标准。

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浮点数[编辑]

在浮点数运算中，NaN与无穷大的概念不同，尽管两者均是以浮点数表示实数时的特殊值。无效操作（Invalid Operation）同样也不同于算术溢出（可能返回无穷大）和算术下溢出（可能返回最小的一般数值、特殊数值、零等）。

IEEE 754-1985中，用指数部分全为1、小数部分非零表示NaN。以32位IEEE单精度浮点数的NaN为例，按位表示即：S111 1111 1AXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX，S为符号位，符号位S的取值无关紧要；A是小数部分的最高位（the most significant bit of the significand），其取值表示了NaN的类型：X不能全为0，并被称为NaN的payload；[注 1]

  • 大多数处理器，包括Intel与AMD的x86系列、Motorola 68000系列、AIM PowerPC系列、ARM系列、Sun SPARC系列，采取了A为'is_quiet'标记位。即，如果A = 1，则该数是quiet NaN（QNaN）；如果A为零、其余X部分非零，则是signaling NaN（SNaN）。IEEE 754-2008标准采纳了这一方案。

  • PA-RISC与MIPS处理器，采取了A为'is_signaling'标记位。恰与上述相反。

SNaN会设异常寄存器。

返回NaN的运算[编辑]

返回NaN的运算有如下三种[1]：

  • 至少有一个参数是NaN的运算

  • 不定式

  • 下列除法运算：0/0、∞/∞、∞/(−∞)、(−∞)/∞、(−∞)/(−∞)

  • 下列乘法运算：0×∞、0×−∞
  • 下列加法运算：∞ + (−∞)、(−∞) + ∞
  • 下列减法运算：∞ - ∞、(−∞) - (−∞)

  • 下列指数运算：0^0、∞^0、1^∞、∞^(−∞)

  • 产生

复数

结果的实数运算。例如：

Text Only
For single-precision values:

Positive infinity is represented by the bit pattern 7F800000
Negative infinity is represented by the bit pattern FF800000
A signalling NaN (NANS) is represented by any bit pattern
between 7F800001 and 7FBFFFFF or between FF800001 and FFBFFFFF

A quiet NaN (QNaN) is represented by any bit pattern
between 7FC00000 and 7FFFFFFF or between FFC00000 and FFFFFFFF
For double-precision values:

Positive infinity is represented by the bit pattern 7FF0000000000000
Negative infinity is represented by the bit pattern FFF0000000000000
A signalling NaN is represented by any bit pattern
between 7FF0000000000001 and 7FF7FFFFFFFFFFFF or
between FFF0000000000001 and FFF7FFFFFFFFFFFF

A quiet NaN is represented by any bit pattern
between 7FF8000000000000 and 7FFFFFFFFFFFFFFF or
between FFF8000000000000 and FFFFFFFFFFFFFFFF

Canonical-NaN

https://webassembly.github.io/spec/core/syntax/values.html

A canonical NaN is a floating-point value ±𝗇𝖺𝗇(canonN)±nan(canonN) where canonNis a payload whose most significant bit is 11 while all others are 00:

canonN=2signif(N)−1

An arithmetic NaN is a floating-point value ±𝗇𝖺𝗇(n)±nan(n) with n≥canonNn≥canonN, such that the most significant bit is 11 while all others are arbitrary. QNaN.

https://blog.csdn.net/weixin_33898233/article/details/86023108

Risc-V架构规定，如果浮点运算的结果是一个NaN数，那么使用一个固定的NaN数，将之命名为Canonical-NaN。单精度浮点对应的Canonical-NaN数值为0x7fc00000,双精度浮点对应Canonical-NaN数值为0x7ff80000_00000000

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0x7fc00000 = 0111 1111 1111 11       00 0000 0000 0000 0000 0000